This is an old revision of the document!
확률변수
확률변수는 함수이다.
해당 함수는 S의 단일사상을 실수값에 매핑시키는 함수이다.
함수를 통해 단일사상은 실수에 매핑되는데, 같은 조건에 부합하는 단일사상은 같은 실수에 묶인다.
이렇게 나온 실수는 확률분포에서 사용된다.
표기법
$ 확률변수 : X: \mathbf{S} \to \mathbf{R} $
확률분포
확률분포는 확률변수를 통해 나온 실수를통해 확률을 구하는것이다.
공식은 P(X=실수)
어떤 실수 값에 묶인 단일사상들의 확률을 모두 더한 값이 그 실수 값이 나올 확률이 된다.
표기법
$ 확률분포 : P( \mathbf{R_n} ) $
확률분포의 분류 체계
| 항목 | 이산형 확률분포 | 연속형 확률분포 |
|---|---|---|
| 정의 함수 | 확률질량함수(PMF) | 확률밀도함수(PDF/적분), 누적분포함수(CDF/미분) |
| 종류 (주요 분포) | 이산형 균일분포, 베르누이분포, 이항분포, 다항분포, 초기하분포, 기하분포, 음이항분포, 포아송분포, | 연속형균일분포, 정규분포, 지수분포, |
메모
PMF 파트 메모
1) 베리누이 분포의 하위항목으로 이항분포와 다항분포가 있으며
이항분포 & 다한분포 차이 : 이한분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 양자일택일때, 다항분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 3가지 이상일때 사용된다.
2) 기하분포와 음이향분포는 베르누이 실험에서 실패 횟수에 중점을 두는 계산방법이다.
PDF & CDF 파트 메모
1) PDF 는 적분 , CDF는 미분이다.
2)PDF 의 주요 분포들( 연속균일분포 등등)은 PDF의 dx 는 놔도고 f(x) 부분문 바꾸는것이다.
참고
1) 확률질량함수에서는 p(x) 자체가 베르누이 등등으로 업그레이드된다면, 확률분밀도함수에서는 f(x) 만 업데이트된다.
2) 확률질량함수와 확률밀도함수 모두 누적분포함수를 통하여 전체 합계에서 각 부분값을 분리해낼수 있다.