확률변수
확률변수는 함수이다.
해당 함수는 S의 단일사상을 실수값에 매핑시키는 함수이다.
함수를 통해 단일사상은 실수에 매핑되는데, 같은 조건에 부합하는 단일사상은 같은 실수에 묶인다.
이렇게 나온 실수는 확률분포에서 사용된다.
표기법
$ 확률변수 : X: \mathbf{S} \to \mathbf{R} $
확률분포
확률분포는 확률변수를 통해 나온 실수를통해 확률을 구하는것이다.
공식은 P(X=실수)
어떤 실수 값에 묶인 단일사상들의 확률을 모두 더한 값이 그 실수 값이 나올 확률이 된다.
표기법
$ 확률분포 : P( \mathbf{R_n} ) $
확률분포의 분류 체계
| 항목 | 이산형 확률분포 | 연속형 확률분포 |
|---|---|---|
| 정의 함수 | 확률질량함수(PMF) | 누적분포함수(CDF/미분), 확률밀도함수(PDF/적분) |
| 종류 (주요 분포) | 이산형 균일분포, 베르누이분포, 이항분포, 다항분포, 초기하분포, 기하분포, 음이항분포, 포아송분포,결합확률질량함수, | 연속형균일분포, 정규분포, 주변확률밀도함수, 조건부확률밀도함수, |
메모
PMF 파트 메모
1) 베리누이 분포의 하위항목으로 이항분포와 다항분포가 있으며
이항분포 & 다한분포 차이 : 이한분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 양자일택일때, 다항분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 3가지 이상일때 사용된다.
2) 기하분포와 음이향분포는 베르누이 실험에서 실패 횟수에 중점을 두는 계산방법이다.
PDF & CDF 파트 메모
1) CDF는 미분, PDF 는 적분이다.
2)PDF 의 주요 분포들( 연속균일분포 등등)은 PDF의 dx 는 놔도고 f(x) 부분문 바꾸는것이다.
참고
1) 확률질량함수에서는 p(x) 자체가 베르누이 등등으로 업그레이드된다면, 확률분밀도함수에서는 f(x) 만 업데이트된다.
2) 확률질량함수와 확률밀도함수 모두 누적분포함수를 통하여 전체 합계에서 각 부분값을 분리해낼수 있다.