이산확률변수의 확률분포를 나타내는 함수를 PMF라고한다.
질량이란 한 점에 집중된 물질의 양을 의미한다.
PMF는 이와 유사하게 “점”에 집중되어있음을 의미한다.

\begin{align*} p(x) = \begin{cases} \mathbf{P}(\mathbf{X}=x), & x=x_i, \quad i=1, 2, \dots \\ 0, & x \neq x_i \end{cases} \end{align*}

위 공식은 확률질량함수(PMF) 의 개념적인 정의이다.
다양한 이산확률분포(이산균등분포, 베르누이 분포 등)들은 모두 이 기본 정의를 만족하는 각각의 구체적인 공식 형태를 갖게된다.

$ \sum_i p({x_i})=1 $

S= {HH, HT, TH, TT}

$ \normalsize 확률변수 사용 $
X(HH) = 2
X(HT)= 1
X(TH) = 1
X(TT) = 0

$ \normalsize 확률분포 사용 $
P(X=0) = P({TT}) = $ \frac{1}{4} $
P(X=1) = P({HT,TH)} = P({HT})+P({TH}) = $ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$