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베이즈 정리
참고영상
개념
새로운 정보가 주어졌을때 특정 사건에 대한 사전확률을 업데이트하여 더 정확한 사후확률을 구하는 것.
주요 용어
1. 사전정보(prior information): 어떤 사건의 확률을 계산하기 위해 이미 알려진 과거의 통계 등 총칭
2. 사전확률(prior probability): 사전정보에 기반하는 초기확률
3. 사후확률(posterior probability): 새로운 정보가 반영되어 수정된 최종 확률
4. 가능도(likelihood): 사건 A가 사실일 때, 사건 B가 관찰될 확률.
5. 증거 (Evidence) : 사건 B가 관찰될 전체 확률
공식
$ \Large P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $
P(A|B) : 사후확률
P(B|A) : 가능도
P(A) : 사전확률
P(B) : 증거
공식이해
사실상 해당 공식은 조건부 확률과 같다. 하지만 이하의 차이가 있다.
| 구분 | 조건부 확률 (Conditional Probability) | 베이즈 정리 (Bayes' Theorem) |
|---|---|---|
| 방향성 | 원인 → 결과 | 결과 → 원인 |
| 관점 | 순방향 (Forward) | 역방향 (Backward) |
| 핵심 질문 | “원인이 주어졌을 때, 이 결과가 나올 확률은?” | “결과가 관찰되었을 때, 그 원인이 무엇이었을 확률은?” |
| 예시 | “병에 걸린 사람(원인)이 양성 판정을 받을(결과) 확률” | “양성 판정을 받은 사람(결과)이 실제로 병에 걸렸을(원인) 확률” |