기대값(E(X))은 어떤 확률적 과정을 무한히 반복시 얻게 될 값의 평균을 의미한다.
모평균은 측정 가능한 모집단 전체의 실제 평균이다.
고로 기대값과 모평균은 같은 개념으로, 둘다 $ \mathbf{E(X)}=μ$ 으로 표기한다.
* 기대값에서 가중치는 확률부분이다.

확률변수가 가질 수 있는 모든 값에 각각의 확률을 곱하여 더한 값.

$$ \mu = E(X) = \begin{cases} \sum_{x} x p(x), & \text{([[통계학:확률_변수분포|이산형일 경우]])} \\ \\ \int_{-\infty}^{\infty} x f(x) dx, & \text{([[통계학:확률_변수분포|연속형일 경우]])} \end{cases} $$
$E(X)$: 확률변수 X의 기댓값
$x_i$: 확률변수 X가 가질 수 있는 i번째 값
$P(x_i)$: 값이 x_i일 확률
$\sum$: 모든 값을 더하라는 기호

동전을 한번 던져서 앞면 나오면 100원 받고, 뒷면 나오면 0원 받는다.

확률변수 값 :
1. 앞면 나오는 경우의 값 : ${X_1}=100원$
2. 뒷면 나오는 경우의 값 : ${X_2}=0원$

각 값의 확률 (가중치):
1. 앞면 나올 확률 : $\mathbf{P(X_1)}=0.5$
2. 뒷 나올 확률 : $\mathbf{P(X_2)}=0.5$

계산 :
1. 앞면 : $100 \times 0.5 = 50$
2. 뒷면 : $0 \times 0.5 = 0$
3. 결과 50+0=50
4. 기대값 : 50