순열(Permutation)들의 집합으로, $n$개의 원소를 줄 세우는 모든 가능한 방법을 모아 놓은 집합이다. 행렬식의 일반 공식을 유도하는 데 사용되는 핵심 개념이다.

$ \Large σ = 실제 리스트 내부 순서 바꾸는 대칭군함수 $

$ \Large S_n  = σ이 모아져잇는 리스트

집합 $\{1, 2, \ldots, n\}$에서 자기 자신으로 가는 모든 전단사 함수(bijection) $\sigma$들의 집합을 대칭군 $S_n$이라고 정의한다.

$$ S_n = \{\sigma \mid \sigma: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\} \text{이고 } \sigma \text{는 전단사 함수}\} $$

1.  원소: 대칭군 $S_n$의 원소 하나하나를 순열이라고 부른다.

2.  크기: $S_n$의 원소 개수는 $n$개의 원소를 배열하는 모든 경우의 수인 $n!$과 같다.

$$ |S_n| = n! $$