내적(Inner Product)
기호
$ \Large <X,Y> $
내적이란?
내적이란 스칼라값 출력하는 연산이다.
해당 스칼라값은 두 백터의 관계를 나타낸다.
내적 결과 스칼라가 의미하는것
내적 값은 두 벡터 사이의 방향 일치도를 측정하며, 특히 값이 0이 될 때 두 벡터가 직교(수직) 관계
공식
내적(Inner Product) 공식 비교
| 구분 | 성분 공식 (계산) | 기하 공식 (정의) |
| 목적 | 내적 값을 실제 계산하는 데 사용 | 내적 값을 길이와 각도로 정의하는 데 사용 |
| 공식 | $ \langle \mathbf{X}, \mathbf{Y} \rangle = \mathbf{X}^t \mathbf{Y} = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i $ | $ \langle \mathbf{X}, \mathbf{Y} \rangle = \|\mathbf{X}\| \|\mathbf{Y}\| \cos(\theta) $ |
| 사용 요소 | 벡터의 성분($x_i, y_i$) | 벡터의 길이(노름)($\|\mathbf{X}\|, \|\mathbf{Y}\|$)와 각도($\cos(\theta)$) |
| 주요 활용 | 숫자 계산, 선형대수 연산 | 직교성 및 각도 유도 |