개념: 복잡한 함수의 일부를 간단한 문자(u)로 바꿔(치환하여), 계산하기 쉬운 형태로 만들어 적분하는 기술. 미분의 연쇄법칙을 거꾸로 적용하는 과정이다.

$$ \Large \int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du = F(u) + C = F(g(x)) + C $$

* 설명: 적분할 함수 안에 알맹이 함수 $$g(x)$$와 그것을 미분한 $$g'(x)$$가 곱해져 있을 때 사용한다. $$g(x)$$를 $$u$$로 치환하면 식이 간단해진다.

$$ \Large \int_a^b f(g(x))g'(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(u) du $$

* 설명: 부정적분과 과정은 동일하지만, 가장 중요한 차이점은 적분 구간도 함께 바꿔줘야 한다는 점이다. * 원래의 x구간이었던 $$ [a, b] $$가, 새로운 u구간인 $$ [g(a), g(b)] $$로 바뀐다.