$ \large \lim_{x \to c}f(x)=L 이라함은 $

$ \large 임의의 ε>0에 대하여, 해당 ε에 대앙하는 δ>0가 존재하여 $

$ \large 0<|x-c|<δ 이면 |f(x)-L|<ε 은 항상 성립한다. $

L : 극한값
c : 변수 x가 가까워지는 지점
ε : f(x)와 L 사이의 오차 허용범위
δ : x와 c사이의 거리 제한 범위

$$ \begin{aligned} \text{1. } & \lim_{x \to c} k = k \\ \\ \text{2. } & \lim_{x \to c} x = c \\ \\ \text{3. } & \lim_{x \to c} k f(x) = k \lim_{x \to c} f(x) \\ \\ \text{4. } & \lim_{x \to c} [f(x) + g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) + \lim_{x \to c} g(x) \\ \\ \text{5. } & \lim_{x \to c} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to c} f(x) - \lim_{x \to c} g(x) \\ \\ \text{6. } & \lim_{x \to c} [f(x) \cdot g(x)] = \left[\lim_{x \to c} f(x)\right] \cdot \left[\lim_{x \to c} g(x)\right] \\ \\ \text{7. } & \lim_{x \to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}, \quad \lim_{x \to c} g(x) \neq 0 \\ \\ \text{8. } & \lim_{x \to c} [f(x)]^n = \left[\lim_{x \to c} f(x)\right]^n \\ \\ \text{9. } & \lim_{x \to c} \sqrt[n]{f(x)} = \sqrt[n]{\lim_{x \to c} f(x)}, \quad n=2m \text{이면 } \lim_{x \to c} f(x) > 0 \\ \end{aligned} $$