이산형 확률변수 (X,Y) 가 동시에 특정 값들의 쌍(x, y)를 가질 확률을 구하는 함수.

$ \Large p(x,y) = P(X=x, Y=y) $

한번에 두가지 시험을 동시에할떄 일어날확률을 계산한다.

동전 한개를 던지고 주사위 한개를 굴리는 상황에서
확률변수 X = {앞면=1, 뒷면=2}
확률변수 Y = {1,2,3,4,5,6}

실험 : 동전 앞면(1) 나오고 주사위가 3이 나올 확률은?

계산 : p(1,3) = P(X=1, Y=3)
P(X=1) = $ \frac{1}{2} $
P(Y=3) = $ \frac{1}{6} $

결과 : p(1,3) = $ \frac{1}{12} $

$ \Large P[a \le X \le b, c \le Y \le d] = \sum_{x=a}^{b} \sum_{y=c}^{d} p(x,y) $

한번에 두가지 실험을 할 때, 특정 범위 안에 일어날 모든 동시 발생 확률들을 더하여 계산한다.

예) 첫 번째 주사위가 3 이상 5 이하이고 그리고 두 번째 주사위가 4 이상 6 이하로 나올 확률을 구하고 싶을 때 사용
공식 적용
X범위 = 3 $ \le $ 5 (X=3, 4, 5)
Y범위 = 4 $ \le $ 6 (Y=4, 5, 6)