$ (A+B)+C = A+(B+C) $
$ A+B = B+A $
$ A+0 = A $
$ A-A = 0 $
$ (r+s)A = rA+sA $
$ r(A+B) = rA+rB $
$ r(sA) = (rs)A $
$ 1A = A $
$ (AB)C = A(BC) $
$ AI = IA = A $
$ (A+B)C = AC+BC, \ A(B+C) = AB+AC $
$ (rA)B = r(AB) = A(rB) $