[[https://www.youtube.com/watch?v=JjX4EPhfUps|확률변수와 분포 설명 영상]]\\
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====확률변수====
확률변수는 함수이다.\\
해당 함수는 [[통계학:표본공간|S]]의 [[통계학:사상|단일사상]]을 실수값에 매핑시키는 함수이다.\\
함수를 통해 [[통계학:사상|단일사상]]은 **실수**에 매핑되는데, 같은 조건에 부합하는 단일사상은 같은 실수에 묶인다.\\
이렇게 나온 실수는 확률분포에서 사용된다.\\
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===표기법===
$ 확률변수 : X: \mathbf{S} \to \mathbf{R} $ \\
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====확률분포====
확률분포는 확률변수를 통해 나온 실수를통해 확률을 구하는것이다. \\
공식은 P(X=**실수**) \\
어떤 실수 값에 묶인 단일사상들의 확률을 모두 더한 값이 그 실수 값이 나올 확률이 된다.\\
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===표기법===
$ 확률분포 : P( \mathbf{R_n} ) $ \\
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===확률분포의 분류 체계===
^ 항목 ^ 이산형 확률분포 ^ 연속형 확률분포 ^
| 정의 함수 | [[통계학:확률질량함수]](PMF) | [[통계학:누적분포함수]](CDF/미분), [[통계학:확률밀도함수]](PDF/적분) |
| 종류 (주요 분포) | [[통계학:이산형_균일분포|이산형 균일분포]], [[통계학:베르누이분포]], [[통계학:이항분포]], [[통계학:다항분포]], [[통계학:초기하분포]], [[통계학:기하분포]], [[통계학:음이항분포]], [[통계학:포아송분포]],[[통계학:결합확률질량함수]],  | [[통계학:연속형균일분포]], [[통계학:정규분포]], [[통계학:주변확률밀도함수]], [[통계학:조건부확률밀도함수]], |\\
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===메모===

> PMF 파트 메모\\
1) 베리누이 분포의 하위항목으로 이항분포와 다항분포가 있으며 \\
이항분포 & 다한분포 차이 : 이한분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 양자일택일때, 다항분포는 한번의 시행에서 가능한 결과가 3가지 이상일때 사용된다.\\
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2) 기하분포와 음이향분포는 베르누이 실험에서 실패 횟수에 중점을 두는 계산방법이다.\\
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> PDF & CDF 파트 메모 \\
1)  CDF는 미분, PDF 는 적분이다. \\
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2)PDF 의 주요 분포들( 연속균일분포 등등)은 PDF의 dx 는 놔도고 f(x) 부분문 바꾸는것이다.\\
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>참고\\
1) 확률질량함수에서는 p(x) 자체가 베르누이 등등으로 업그레이드된다면, 확률분밀도함수에서는 f(x) 만 업데이트된다.
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2) 확률질량함수와 확률밀도함수 모두 [[통계학:누적분포함수]]를 통하여 전체 합계에서 각 부분값을 분리해낼수 있다.