=====대칭군 (Symmetric Group)=====

====개념====
**순열(Permutation)**들의 집합으로, $n$개의 원소를 **줄 세우는 모든 가능한 방법**을 모아 놓은 집합이다. 행렬식의 일반 공식을 유도하는 데 사용되는 개념이다.

====표기====
σ = 실제 리스트 내부 순서 바꾸는 대칭군함수 \\
S_n  = σ이 모아져잇는 리스트 \\



====정의====
집합 $\{1, 2, \ldots, n\}$에서 자기 자신으로 가는 **모든 전단사 함수(bijection)** $\sigma$들의 집합을 **대칭군 $S_n$**이라고 정의한다.
$$
S_n = \{\sigma \mid \sigma: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\} \text{이고 } \sigma \text{는 전단사 함수}\}
$$

====크기 및 원소====
1.  **원소**: 대칭군 $S_n$의 원소 하나하나를 **순열**이라고 부른다. \\
2.  **크기**: $S_n$의 원소 개수는 $n$개의 원소를 배열하는 모든 경우의 수인 **$n!$**과 같다.\\
$$
|S_n| = n!
$$