=====짝함수와 홀함수의 정적분=====

> 짝함수와 홀함수의 정적분은 **그래프의 대칭성**을 이용해 계산을 간단하게 만드는 유용한 팁

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====언제 사용====

이 유용한 규칙들은 **적분 구간이 $$ [-a, a] $$ 형태일 때만** 사용가능. $$ \int_{-3}^{3} $$, $$ \int_{-\pi}^{\pi} $$처럼 0을 기준으로 양쪽으로 똑같은 거리만큼 떨어져 있을 때만 성립.
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따라서 정적분 문제를 풀 때 적분 구간이 $$ [-a, a] $$ 형태라면, 함수가 짝함수인지 홀함수인지 먼저 확인한다면 계산 쉬워짐.\\
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====짝함수 (Even Function): y축 데칼코마니====

**정의**: $$ f(-x) = f(x) $$를 만족하는 함수 (예: $$ y=x^2, y=\cos x $$)
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**그래프 특징**: **y축을 기준으로 완벽하게 좌우 대칭**인 함수. 마치 데칼코마니처럼 y축을 따라 접으면 완전히 겹쳐짐.

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**적분 규칙**:
$$ \Large \int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx $$
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**핵심 원리**: y축 왼쪽(-a부터 0까지)의 넓이와 오른쪽(0부터 a까지)의 넓이가 같다. 따라서 계산하기 편한 **오른쪽 절반의 넓이만 구해서 2배**하면 전체 넓이를 쉽게 얻을 수 있음.

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====홀함수 (Odd Function): 원점 대칭과 상쇄====

**정의**: $$ f(-x) = -f(x) $$를 만족하는 함수 (예: $$ y=x^3, y=\sin x $$)
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**그래프 특징**: **원점을 기준으로 180도 회전 대칭**인 함수.

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**적분 규칙**:
$$ \Large \int_{-a}^{a} f(x) dx = 0 $$
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**핵심 원리**: 원점을 기준으로 한쪽은 x축 위에 넓이가 있고(양수 값), 다른 한쪽은 x축 아래에 똑같은 크기의 넓이가 있습니다(음수 값). 정적분은 부호를 포함한 넓이이므로, 양수 넓이와 음수 넓이가 **서로 완벽하게 상쇄되어(cancel out) 계산할 필요 없이 결과는 항상 0**이 됨.

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