Show pageOld revisionsBacklinksBack to top This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong. 상위문서 : [[통계학:베르누이분포]] =====이항분포===== ====정의==== 독립적인 [[통계학:베르누이분포|베르누이 시행]]을 n번 반복했을 때, 특정 사건이 k번 발생할 확률을 나타내는 분포\\ 쉽게 말하면 : n번 시험해서 특정사건 x번 발생할확률\\ \\ ====공식==== $ \Large p(x; n, p) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}, \quad x = 0, 1, 2, \ldots, n $\\ \\ ====공식설명==== 이항분포의 공식은 두개의 파트로 찢어서 보면된다.\\ \\ 1. [[통계학:콤비네이션|콤비네이션 파트]] : $ \binom{n}{x} $ \\ 2. [[통계학:베르누이분포]] 파트 : $ p^x (1-p)^{n-x} $ \\ \\ 콤비네이션 파트는 **n번 기회중 확률변수 x가 나올 경우의 수**이며\\ 베르누이분포 파트는 해당 확률변수에 대한 확률을 구한다.(자세한 설명 베르누이분포파트참고)\\ \\ ====공식사용예문==== 1. 상황 : 동전을 3번 던진다.\\ \\ 2. 모수 : \\ 총 시행 횟수 n = 3 \\ 앞면 확률 p = 0.5 \\ \\ 3. 확률변수 x=2 \\ * 확률변수가 2인 이유 : \\ 동전을 한번만 던지면 S={앞,뒤)로 0, 1 개이다.\\ 하지만 동전을 3번 던지면 S = {앞앞앞, 앞앞뒤, 앞뒤앞, 뒤앞앞, 앞뒤뒤, 뒤앞뒤, 뒤뒤앞, 뒤뒤뒤} 로써 $2^3 = 8$ 이 된다.\\ 해당 8을 확률변수에 매칭시킨다면 \\ X({뒤뒤뒤}) = 0\\ X({앞뒤뒤}) = 1\\ X({뒤앞뒤}) = 1\\ X({뒤뒤앞}) = 1\\ X({앞앞뒤}) = 2 ← 바로 여기서 '2'가 등장 \\ X({앞뒤앞}) = 2 \\ X({뒤앞앞}) = 2 \\ X({앞앞앞}) = 3 \\ \\ 4. 계산 : \\ $ p(2, 3, 0.5) = \binom{3}{2} p^2 (1-0.5)^{3-2} $ 가된다.\\ \\ $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$ \\ 이 3은 {앞,앞,뒤}, {앞,뒤,뒤}, {뒤,앞,앞} 총 3가지를 의미한다.\\ \\ $ (0.5)^2 (1-0.5)^{3-2} = (0.5)^2 (0.5)^1 = 0.125 $ \\ \\ **고로 : $ 3 \times 0.125 =0.375 $\\ 결과적으로 동전을 3번 던져서 앞면이 2번 나올 확률은 37.5% 이다.** 통계학/이항분포.txt Last modified: 2025/09/24 13:24by masteraccount