통계학:베이즈_정리 [WSDwiki]

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상위 개념 : [[통계학:조건부_확률|조건부 확률]], [[..:통계학:확률의_곱법칙|확률의 곱법칙]]

====베이즈 정리====

===참고영상===
[[https://www.youtube.com/watch?v=Y4ecU7NkiEI|베이저정리 설명 유튜브 영상]] 
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===개념===
새로운 정보가 주어졌을때 특정 사건에 대한 사전확률을 업데이트하여 더 정확한 사후확률을 구하는 것.\\
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===주요 용어===
1. 사전정보(prior information): 어떤 사건의 확률을 계산하기 위해 이미 알려진 과거의 통계 등 총칭 \\
2. 사전확률(prior probability): 사전정보에 기반하는 초기확률 \\
3. 사후확률(posterior probability): 새로운 정보가 반영되어 수정된 최종 확률 \\
4. 가능도(likelihood): 사건 A가 사실일 때, 사건 B가 관찰될 확률. \\
5. 증거 (Evidence) : 사건 B가 관찰될 전체 확률\\
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===공식===
$ \Large P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $ \\
P(A|B) : 사후확률 \\
P(B|A) : 가능도 \\
P(A) : 사전확률 \\
P(B) : 증거 \\
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===공식이해===
사실상 해당 공식은 [[통계학:조건부_확률|조건부 확률]]과 같다. 하지만 이하의 차이가 있다.\\
^ 구분 ^ **조건부 확률 (Conditional Probability)** ^ **베이즈 정리 (Bayes' Theorem)** ^
| **방향성** | ''원인 → 결과'' | ''결과 → 원인'' |
| **관점** | 순방향 (Forward) | 역방향 (Backward) |
| **핵심 질문** | "원인이 주어졌을 때, 이 결과가 나올 확률은?" | "결과가 관찰되었을 때, 그 원인이 무엇이었을 확률은?" |
| **예시** | "남학생(**원인**)을 선택했을 때, 그 학생이 버스를 탈(**결과**) 확률" | "버스를 타는 학생(**결과**)을 선택했을 때, 그 학생이 남학생일(**원인**) 확률" |
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