선형대수:차원 [WSDwiki]

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=====차원(dimension)=====

====개념====
[[선형대수:기저]]의 개수가 곧 차원이다.\\
====예문====
===1. 3차원 실수 벡터 공간 $\mathbb{R}^3$===
**공간:** 3차원 유클리드 공간 $\mathbb{R}^3$
**표준 기저** $\mathfrak{B}$:
$$
\mathfrak{B} = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\}
$$
**기저의 개수**: 3개
**차원**: $\dim \mathbb{R}^3 = 3$
\\

===2. 차수가 2 이하인 다항식 공간 $P_2$===
**공간:** 실수 계수를 가지는 차수 2 이하의 모든 다항식의 집합 $P_2 = \{a + bt + ct^2 \mid a, b, c \in \mathbb{R}\}$
**표준 기저** $\mathfrak{B}$:
$$
\mathfrak{B} = \left\{ 1, t, t^2 \right\}
$$
**기저의 개수**: 3개
**차원**: $\dim P_2 = 3$
\\

===3. $2 \times 2$ 실수 행렬 공간 $M_{2 \times 2}(\mathbb{R})$===
**공간:** $2 \times 2$ 크기의 모든 실수 행렬의 집합 $M_{2 \times 2}(\mathbb{R})$
**표준 기저** $\mathfrak{B}$:
$$
\mathfrak{B} = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \right\}
$$
**기저의 개수**: 4개
**차원**: $\dim M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) = 4$