미적분:연산자 [WSDwiki]

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.
=====연산자 (operator)=====

====개념====
도함수 f' 를 구하기 위해 원시함수 f에 가하는 작용을 연산자자로 부른다.\\
[[미적분:연쇄법칙]]을 통하여 합성함수를 미분할 수 있다.\\
\\

====기호====
연산자 $D$ 가 기호.\\

====표기====
$ Df = f' $

====예시====
$ D(x^2) = 2x $ \\
\\

====기본규칙====

===1. 상수 함수 미분====
$ f(x) = k \implies f'(x) = 0, \text{ 즉 } D(k) = 0 $ \\
\\

===2. 항등 함수의 미분===
$ f(x) = x \implies f'(x) = 1, \text{ 즉 } D(x) = 1 $ \\
\\

===3. 거듭제곱 함수의 미분 공식===
$ f(x) = x^n \text{에서 } n \text{이 양의 정수이면 } f'(x) = nx^{n-1}, \text{ 즉 } D(x^n) = nx^{n-1} $ \\
\\

===4. 상수곱 법칙===
k 는 상수이고 f는 미분가능 함수이면 \\
$(kf)'(x) = k \cdot f'(x), \text{ 즉 } D[k \cdot f(x)] = k \cdot Df(x) $ \\
\\

===5. 덧셈의 법칙===
$ f \text{와 } g \text{가 미분가능한 함수이면 } (f+g)'(x) = f'(x) + g'(x), \text{ 즉, } D[f(x) + g(x)] = Df(x) + Dg(x) $ \\
\\

===6. 뺼셈의 법칙===
$ f \text{와 } g \text{가 미분가능한 함수이면 } (f-g)'(x) = f'(x) - g'(x), \text{ 즉, } D[f(x) - g(x)] = Df(x) - Dg(x) $\\
\\

===7. 곱셈의 법칙===
$ f \text{와 } g \text{가 미분가능한 함수이면 } (f \cdot g)'(x) = f(x)g'(x) + f'(x)g(x)\text{이다. 즉, } D(f(x)g(x)) = f(x)Dg(x) + g(x)Df(x) $ \\
\\

===8. 나눗셈의 법칙===
$ f \text{와 } g \text{를 미분가능한 함수라 하고 } g(x) \neq 0 \text{이라 하자. 그러면 }
\left(\frac{f}{g}\right)'(x) = \frac{g(x)f'(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} \text{ 즉, }
D\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{g(x)Df(x) - f(x)Dg(x)}{[g(x)]^2} $