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| 통계학:정규분포 [2025/09/25 11:24] – masteraccount | 통계학:정규분포 [2025/09/25 13:28] (current) – [정의] masteraccount | ||
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| ====정규분포(Normal Distribution)==== | ====정규분포(Normal Distribution)==== | ||
| > = 가우스분포 (gaussian distribution) | > = 가우스분포 (gaussian distribution) | ||
| + | [[https:// | ||
| ====공식==== | ====공식==== | ||
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| - | ====표준화(standerdiztion)을 통한 계산==== | + | ===표준화(standardization)을 통한 계산=== |
| $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $는 형태가 매우 복잡하여 원시함수 F(x) 를 찾기가 어렵다.\\ | $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $는 형태가 매우 복잡하여 원시함수 F(x) 를 찾기가 어렵다.\\ | ||
| - | 고로 표준화를 통하여, 미리 계산된 | + | 고로 표준화를 통하여, 미리 계산된 |
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| 이하는 표준화 방법이다. \\ | 이하는 표준화 방법이다. \\ | ||
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| 이렇게되면 최종적으로 μ, σ는 모두 사라지고 z만 남는다.\\ | 이렇게되면 최종적으로 μ, σ는 모두 사라지고 z만 남는다.\\ | ||
| 해당 z가 의미하는것은 **평균(μ)으로부터 몇 표준편차(σ)만큼 떨어져 있는가**를 나타내는 상대적인 위치 값이다. | 해당 z가 의미하는것은 **평균(μ)으로부터 몇 표준편차(σ)만큼 떨어져 있는가**를 나타내는 상대적인 위치 값이다. | ||
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| + | \\ | ||
| + | ====정의==== | ||
| + | 평균(μ)을 중심으로 좌우가 대칭인 종 모양의 그래프를 갖는, 가장 대표적인 [[통계학: | ||
| \\ | \\ | ||
| ====공식사용예문==== | ====공식사용예문==== | ||
| + | 질문 : 이 집단에서 임의 로 한명을 뽑을 시 키가 175~180cm일 확률은 얼만일까? | ||
| 모집단 : 어떤 집단의 평균키 175cm이고 표준편차가 5cm \\ | 모집단 : 어떤 집단의 평균키 175cm이고 표준편차가 5cm \\ | ||
| 모수 : \\ | 모수 : \\ | ||
| Line 31: | Line 36: | ||
| 2. σ = 5 \\ | 2. σ = 5 \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | 질문 : 이 집단에서 임의 로 한명을 뽑을 시 키가 175~180cm일 | + | 계산 : \\ |
| + | 1) 질문변환 | ||
| + | 이것을 Z에 대한 확률 | ||
| + | \\ | ||
| + | 2) 각 Ζ-점수 계산\\ | ||
| + | $ Z_1 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{175 - 175}{5} = 0 $ \\ | ||
| + | $ Z_2 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{180 - 175}{5} = 1 $ \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | |||
| + | 3) \\ | ||
| + | |||
| + | $ P(0 \le Z \le 1) = P(Z \le 1) - P(Z \le 0) $ \\ | ||
| + | $ \approx 0.84134 - 0.50000=0.34134 $ \\ | ||
| + | 고로: 34% \\ | ||
| \\ | \\ | ||
| - | 계산 : | + | * P(Z ~ ) 의 결과는 |