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--- 통계학:정규분포 [2025/09/21 10:48] – created masteraccount
+++ 통계학:정규분포 [2025/09/25 13:28] (current) – [정의] masteraccount
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 ====정규분포(Normal Distribution)====
+> = 가우스분포 (gaussian distribution)
+[[https://www.youtube.com/watch?v=3bzPi4JCgoM|동영상강의]]
-자연 현상이나 사회 현상에서 흔히 나타나는 데이터 분포를 설명하는 통계 모델.\\
+====공식====
-평균값을 중심으로 데이터가 대칭적으로 모여 있는 종 모양의 곡선으로 나타납니다.
+$ \Large f(x; \quad \mu, \sigma) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}, \quad -\infty < x < \infty $ \\
+\\
+\\
+===변수정의===
+μ : [[통계학:모평균]] \\
+σ : [[통계학:편차|모표준편차]] \\
+π : 말 그대로 3.14... \\
+\\
+===표준화(standardization)을 통한 계산===
+$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} $는 형태가 매우 복잡하여 원시함수 F(x) 를 찾기가 어렵다.\\
+고로 표준화를 통하여, 미리 계산된 [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%9C%EC%A4%80%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%ED%91%9C|정규분포표]]를 이용 확률을 찾을 수 있다.\\
+\\
+이하는 표준화 방법이다. \\
+) $ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} = -\frac{1}{2} \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)^2 $ \\
+) $ Z = \frac{x-\mu}{\sigma} $ \\
+) $ f(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{z^2}{2}} $ \\
+이렇게되면 최종적으로 μ, σ는 모두 사라지고 z만 남는다.\\
+해당 z가 의미하는것은 **평균(μ)으로부터 몇 표준편차(σ)만큼 떨어져 있는가**를 나타내는 상대적인 위치 값이다.
+\\
+\\
+====정의====
+평균(μ)을 중심으로 좌우가 대칭인 종 모양의 그래프를 갖는, 가장 대표적인 [[통계학:확률_변수분포|연속확률분포]]이다.\\
+\\
+====공식사용예문====
+질문 : 이 집단에서 임의 로 한명을 뽑을 시 키가 175~180cm일 확률은 얼만일까?\\
+모집단 : 어떤 집단의 평균키 175cm이고 표준편차가 5cm \\
+모수 : \\
+. μ = 175 \\
+. σ = 5 \\
+\\
+계산 : \\
+) 질문변환 : $ 175X \le X \le 180 $ 이다. \\
+이것을 Z에 대한 확률 $ P(Z_1 \le Z \le Z_2)$로 변환한다.\\
+\\
+) 각 Ζ-점수 계산\\
+$ Z_1 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{175 - 175}{5} = 0 $ \\
+$ Z_2 = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{180 - 175}{5} = 1 $ \\
+\\
+) \\
+$ P(0 \le Z \le 1) = P(Z \le 1) - P(Z \le 0)  $ \\
+$ \approx 0.84134 - 0.50000=0.34134 $ \\
+고로: 34% \\
+\\
+* P(Z ~ ) 의 결과는 계산이 아닌 [[https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%91%9C%EC%A4%80%EC%A0%95%EA%B7%9C%EB%B6%84%ED%8F%AC%ED%91%9C|정규분포표]] 에서 찾아야함.