통계학:이항분포

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통계학:이항분포 [2025/09/24 07:59] – created masteraccount통계학:이항분포 [2025/09/24 13:24] (current) – [공식사용예문] masteraccount
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 +상위문서 : [[통계학:베르누이분포]]
 +
 =====이항분포===== =====이항분포=====
  
 +====정의====
 +독립적인 [[통계학:베르누이분포|베르누이 시행]]을 n번 반복했을 때, 특정 사건이 k번 발생할 확률을 나타내는 분포\\
 +쉽게 말하면 : n번 시험해서 특정사건 x번 발생할확률\\
 +\\
 ====공식==== ====공식====
 $ \Large p(x; n, p) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}, \quad x = 0, 1, 2, \ldots, n $\\ $ \Large p(x; n, p) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x}, \quad x = 0, 1, 2, \ldots, n $\\
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 이항분포의 공식은 두개의 파트로 찢어서 보면된다.\\ 이항분포의 공식은 두개의 파트로 찢어서 보면된다.\\
 \\ \\
-1. 콤비네이션 파트 : $ \binom{n}{x} $ \\+1. [[통계학:콤비네이션|콤비네이션 파트]] : $ \binom{n}{x} $ \\
 2. [[통계학:베르누이분포]] 파트 : $ p^x (1-p)^{n-x} $ \\ 2. [[통계학:베르누이분포]] 파트 : $ p^x (1-p)^{n-x} $ \\
 \\ \\
Line 37: Line 43:
 \\ \\
 4. 계산 : \\ 4. 계산 : \\
-$ p(2, 3, 0.5)  =  \binom{3}{2} p^x (1-0.5)^{3-2} $ 가된다.\\+$ p(2, 3, 0.5)  =  \binom{3}{2} p^2 (1-0.5)^{3-2} $ 가된다.\\
 \\ \\
 $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$ \\ $\binom{3}{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$ \\
 이 3은 {앞,앞,뒤}, {앞,뒤,뒤}, {뒤,앞,앞} 총 3가지를 의미한다.\\ 이 3은 {앞,앞,뒤}, {앞,뒤,뒤}, {뒤,앞,앞} 총 3가지를 의미한다.\\
 \\ \\
-(0.5)^2 (1-0.5)^{3-2} = (0.5)^2 (0.5)^1 = 0.125 \\+$ (0.5)^2 (1-0.5)^{3-2} = (0.5)^2 (0.5)^1 = 0.125 $ \\
 \\ \\
 **고로 : $ 3 \times 0.125  =0.375 $\\ **고로 : $ 3 \times 0.125  =0.375 $\\
 결과적으로 동전을 3번 던져서 앞면이 2번 나올 확률은 37.5% 이다.** 결과적으로 동전을 3번 던져서 앞면이 2번 나올 확률은 37.5% 이다.**
  
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