Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- 선형대수:선형확장정리 [2025/09/29 17:07] – created masteraccount
+++ 선형대수:선형확장정리 [2025/09/29 17:10] (current) – [3. 최종 결과 확정] masteraccount
@@ Line 6: / Line 6: @@
 ====예문====
-\normalfont $\mathbb{R}^2$ 공간($V$)에서 $\mathbb{R}^2$ 공간($W$)으로 가는 선형사상 $L$을 정의한다.\\
+$\mathbb{R}^2$ 공간($V$)에서 $\mathbb{R}^2$ 공간($W$)으로 가는 선형사상 $L$을 정의한다.\\
-**기저 $\mathfrak{B}$**: $\mathbb{R}^2$의 표준 기저 $\mathfrak{B} = \left\{ \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2 \right\} = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\}$\\
+**기저 $\mathfrak{B}$**: $\mathbb{R}^2$의 표준 기저 $\mathfrak{B} = \left\{ \mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2 \right\} = \left\{ \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \right\}$
 ===기저의 목표 지정 (자유로운 선택)===
-\normalfont 선형 확장 정리에 따라, 우리는 기저 벡터들의 목표($L(\mathbf{e}_i)$)만 임의로 지정한다.
+선형 확장 정리에 따라, 기저 벡터들의 목표($L(\mathbf{e}_i)$)를 임의로 지정한다.\\
-.  $L\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right) = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$
-.  $L\left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right) = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$
 \\
+. $L\left(\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right) = \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}$ \\
+. $L\left(\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}\right) = \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix}$
 ===임의의 벡터 변환 (유일하게 결정)===
-\normalfont 임의의 벡터 $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}$의 변환 결과 $L(\mathbf{v})$는 다음 단계에 따라 유일하게 결정된다.
+임의의 벡터 $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix}$의 변환 결과 $L(\mathbf{v})$는 다음 단계에 따라 유일하게 결정된다.
-==1. 일차 결합 표현==
+===1. 일차 결합 표현===
 $$
 \mathbf{v} = \begin{pmatrix} 5 \\ 4 \end{pmatrix} = 5 \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = 5\mathbf{e}_1 + 4\mathbf{e}_2
 $$
-==2. 선형성 적용==
+===2. 선형성 적용===
-\normalfont 선형성 규칙 $L(\sum a_i v_i) = \sum a_i L(v_i)$를 적용한다.
+선형성 규칙 $L(\sum a_i v_i) = \sum a_i L(v_i)$를 적용한다.
 $$
 L(\mathbf{v}) = 5L(\mathbf{e}_1) + 4L(\mathbf{e}_2)
 $$
-==3. 최종 결과 확정==
+===3. 최종 결과 확정===
-\normalfont 지정된 목표 값을 대입하여 $L(\mathbf{v})$를 계산한다.
+지정된 목표 값을 대입하여 $L(\mathbf{v})$를 계산한다.
 $$
 L(\mathbf{v}) = 5 \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -4 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 11 \\ 13 \end{pmatrix}
 $$