선형대수:대칭군

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선형대수:대칭군 [2025/09/29 18:31] – [표기] masteraccount선형대수:대칭군 [2025/09/29 18:33] (current) – [개념] masteraccount
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 =====대칭군 (Symmetric Group)===== =====대칭군 (Symmetric Group)=====
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 ====개념==== ====개념====
- +**순열(Permutation)**들의 집합으로, $n$개의 원소를 **줄 세우는 모든 가능한 방법**을 모아 놓은 집합이다. 행렬식의 일반 공식을 유도하는 데 사용되는 개념이다.
-**순열(Permutation)**들의 집합으로, $n$개의 원소를 **줄 세우는 모든 가능한 방법**을 모아 놓은 집합이다. 행렬식의 일반 공식을 유도하는 데 사용되는 핵심 개념이다. +
- +
  
 ====표기==== ====표기====
- +σ = 실제 리스트 내부 순서 바꾸는 대칭군함수 \\ 
-$ \Large σ = 실제 리스트 내부 순서 바꾸는 대칭군함수 $ \\ +S_n  = σ이 모아져잇는 리스트 \\
-$ \Large S_n  = σ이 모아져 잇는 리스트 $ \\+
  
  
  
 ====정의==== ====정의====
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 집합 $\{1, 2, \ldots, n\}$에서 자기 자신으로 가는 **모든 전단사 함수(bijection)** $\sigma$들의 집합을 **대칭군 $S_n$**이라고 정의한다. 집합 $\{1, 2, \ldots, n\}$에서 자기 자신으로 가는 **모든 전단사 함수(bijection)** $\sigma$들의 집합을 **대칭군 $S_n$**이라고 정의한다.
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 S_n = \{\sigma \mid \sigma: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\} \text{이고 } \sigma \text{는 전단사 함수}\} S_n = \{\sigma \mid \sigma: \{1, \ldots, n\} \to \{1, \ldots, n\} \text{이고 } \sigma \text{는 전단사 함수}\}
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 ====크기 및 원소==== ====크기 및 원소====
- +1.  **원소**: 대칭군 $S_n$의 원소 하나하나를 **순열**이라고 부른다. \\ 
-1.  **원소**: 대칭군 $S_n$의 원소 하나하나를 **순열**이라고 부른다. +2.  **크기**: $S_n$의 원소 개수는 $n$개의 원소를 배열하는 모든 경우의 수인 **$n!$**과 같다.\\
- +
-2.  **크기**: $S_n$의 원소 개수는 $n$개의 원소를 배열하는 모든 경우의 수인 **$n!$**과 같다. +
 $$ $$
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 |S_n| = n! |S_n| = n!
 +$$
 +
  
-$$ 
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