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--- 미적분:수열 [2025/09/29 04:01] – created masteraccount
+++ 미적분:수열 [2025/09/29 21:25] (current) – masteraccount
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-===== 수열 (Sequence) =====
+=====수열 (Sequence)=====
-> 규칙에 따라 **순서대로 나열된 숫자들의 목록(List)**.
+====표기법====
-> 집합(Set)과 달리 **순서**가 매우 중요하다.
+보통 수열은 $\{a_n\}$, $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ 와 같이 표기한다. \\
-----
+====개념====
+수열은 정의역이 자연수인 함수 $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ 이며, 각 항은 $a_n = f(n)$ 으로 표현된다. \\
-==== 표기법 ====
+====종류====
+**1. 수렴 (Convergence)**
+$\lim_{n \to \infty} a_n = L$ (어떤 실수 $L$에 가까워짐) \\
-=== 일반항 (General Term) ===
+**2. 발산 (Divergence)**
-수열의 규칙을 나타내는 식으로, n번째 항의 값을 알려준다. \\
+$\lim_{n \to \infty} a_n$ 이 존재하지 않음
-$ a_n = 1 - \frac{1}{n} $\\
+  - 무한대로 발산: $a_n \to +\infty$
-\\
+  - 음의 무한대로 발산: $a_n \to -\infty$
+  - 진동 발산: 일정 값에 가까워지지 않고 진동 \\
+**3. 단조증가 (Monotone Increasing)**
+모든 $n$에 대해 $a_{n+1} \geq a_n$ \\
+**4. 단조감소 (Monotone Decreasing)**
+모든 $n$에 대해 $a_{n+1} \leq a_n$ \\
-=== 수열 (Sequence) ===
-일반항의 규칙에 따라 나열된 숫자 목록 전체를 나타낸다.\\
-$ \{a_n\} = \{0, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \dots \} $ \\
-\\
-* 수열이 순서대로 증가하면 단조증가, 순서대로 감소하면 단조감소이다.