어림값(Approximate value)
개념
Δy와 dy의 차이를 확실히 이해하는것이 포인트이다.
이해
| 구분 | $\Delta y$(정확한 값) | $dy$ (어림값) | |||
| 이름 | 실제 변화량 (Increment, 증분) | 미분 (Differential, 어림값) | |||
| 측정 기준 | 곡선 위를 따라 움직인 변화 | 접선 위를 따라 움직인 변화 | |||
| 계산 방법 | 복잡한 원래 함수 $f(x)$ 사용 | 간단한 접선의 기울기 $f'(x_0)$ 사용 | |||
| 공식 | $ \Delta y = f(x_0 + \Delta x) - f(x_0) $ | $ dy = f'(x_0) \cdot dx $ |
어림값과 미분값의 차이영상
영상
1. 파란선 : f(x) 의 선
2. 초록점선 : 접선
3. 보라색선 : 어림값
4. 빨간선 : 빨간선+보라선 = 실제 변화율